Пётр Востоков родился в Москве в 1985 году. Учился в Детской музыкальной школе имени Ю. А. Шапорина МГИМ имени А. Г. Шнитке (класс Николая Власова), затем в эстрадно-духовом оркестре под управлением Игоря Фортученко Московского городского дворца детского (юношеского) творчества (Дворец пионеров на Воробьевых горах). В 2003 году окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (классы Андрея Икова и Вячеслава Прокопова), в 2009-м – Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс трубы Евгения Савина, класс ансамбля Александра Осейчука, оркестровый класс Анатолия Кролла).

Джазовой музыкой начал заниматься в возрасте 16 лет в джазовом оркестре Владимира Сегала при Центральном доме культуры железнодорожников. Обучался по американо-российской образовательной программе Open World, в рамках которой выступил на Международном джазовом фестивале имени Лайонела Хэмптона (США, 2006).

Лауреат конкурса молодых джазовых исполнителей «До#Дж» (2007, Донецк) и VII Всероссийского конкурса исполнителей джазовой музыки «Новое Поколение» (2010). Участник множества российских и зарубежных джазовых фестивалей. Гастролировал в США, Германии, Австрии, Финляндии, Швейцарии, Греции, Индии, Турции, Литве, Латвии, Эстонии, Молдавии, Грузии, Азербайджане, Армении, Казахстане, Белоруссии, Украине и др.

Сотрудничал с известными столичными коллективами, в числе которых «Академик-бэнд» Анатолия Кролла, Московский джазовый оркестр под управлением Игоря Бутмана, Государственный камерный оркестр джазовой музыки имени Олега Лундстрема, JVL Big Band Виктора Лившица, группа «Арсенал» Алексея Козлова, квинтеты Виктора Епанешникова и квинтет Ивана Фармаковского, ансамбли Вагифа Садыхова, Якова Окуня, Бориса Фрумкина и др.

Пётр Востоков – музыкальный директор Большого Джазового Оркестра. Программы коллектива посвящены выдающимся деятелям оркестрового джаза – Дюку Эллингтону, Джимми Лансфорду, Диззи Гиллеспи, Клоду Торнхиллу и др.

Преподает на эстрадно-джазовой кафедре РАМ имени Гнесиных (классы трубы и ансамбля).